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exercices corrigés suites arithmétiques géométriques pdf


exercices corrigés suites arithmétiques géométriques pdf

Exercice 1 :

Donner un exemple d’une suite :

1-croissante.

2-Décroissante.

3-Ni croissante ni décroissante.

4-Ni croissante ni décroissante et convergente.

Exercice 2 :

Déterminer la nature de la suite suivante :

\( S_{n}=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^{2}}+\ldots +\dfrac{1}{5^{n}} \)

Exercice 3 : 

Déterminer les limites des suites suivantes :

\( U_{n}=3n-n2^{n}  \)    \( v_{n}=\dfrac{2^{2n}-n3^{n}}{2^{2n}+n3^{n}} \)

Exercice 4 

Montrer par récurrence, que : 

\( 1+2+3+\ldots +n=\dfrac{n\left( n+1\right) }{2} \) 

\( 1^{2}+2^{2}+\ldots +n^{2}=\dfrac{n\left( n+1\right) \left( n+2\right) }{6}  \)  

Exercice 5 

On se propose d'étudier la suite arithmétique-géométrique  définie par : \(  u_{0}=2 \) et \( u_{n+1}=0,8u_{n}+2 \)    \( n\geq 1 \)   

On considère la suite de terme général \( v_{n}=u_{n}+c \)  

1) Trouver \( c\in \mathbb{R}  \)  tel que la suite de terme général \( v_{n} \)  soit géométrique  

2) Exprime \( u_{n} \)  en fonction de n et calculer la limite de \( \left( u_{n}\right) _{n}\geq 0 \)  

3) Calculer \( S_{n}=u_{0}+u_{1}+\ldots +u_{n} \)  et \( T_{n}=v_{0}+v_{1}+\ldots +v_{n} \)  en fonction de n  

4) Calculer les limites des suites \( \left( S_{n}\right) _{n}\geq 0 \)  et \( \left( T_{n}\right) _{n}\geq 0 \)  

Correction 

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