Exercice 1 :
Donner un exemple d’une suite :
1-croissante.
2-Décroissante.
3-Ni croissante ni décroissante.
4-Ni croissante ni décroissante et convergente.
Exercice 2 :
Déterminer la nature de la suite suivante :\( S_{n}=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^{2}}+\ldots +\dfrac{1}{5^{n}} \)
Exercice 3 :
Déterminer les limites des suites suivantes :
\( U_{n}=3n-n2^{n} \) \( v_{n}=\dfrac{2^{2n}-n3^{n}}{2^{2n}+n3^{n}} \)
Exercice 4
Montrer par récurrence, que :
\( 1+2+3+\ldots +n=\dfrac{n\left( n+1\right) }{2} \)
\( 1^{2}+2^{2}+\ldots +n^{2}=\dfrac{n\left( n+1\right) \left( n+2\right) }{6} \)
Exercice 5
On se propose d'étudier la suite arithmétique-géométrique définie par : \( u_{0}=2 \) et \( u_{n+1}=0,8u_{n}+2 \) \( n\geq 1 \)
On considère la suite de terme général \( v_{n}=u_{n}+c \)
1) Trouver \( c\in \mathbb{R} \) tel que la suite de terme général \( v_{n} \) soit géométrique
2) Exprime \( u_{n} \) en fonction de n et calculer la limite de \( \left( u_{n}\right) _{n}\geq 0 \)
3) Calculer \( S_{n}=u_{0}+u_{1}+\ldots +u_{n} \) et \( T_{n}=v_{0}+v_{1}+\ldots +v_{n} \) en fonction de n
4) Calculer les limites des suites \( \left( S_{n}\right) _{n}\geq 0 \) et \( \left( T_{n}\right) _{n}\geq 0 \)
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