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Exercices corrigés de probabilité conditionnelle pdf

Exercices corrigés de probabilité conditionnelle pdf

Exercice 1   

On considère 3 cartes à jouer. Les deux faces de la première carte ont  et  colorées en noir, les deux faces de la deuxième carte en rouge tandis que la troisième porte une face noire et l’autre rouge. On mélange les trois cartes au fond d’un chapeau puis une carte tirée au hasard en est extraite et placée au sol. Si la face apparente est rouge, quelle est la probabilité que l’autre soit noire ?  

Exercice 2   

Une urne contient 10 boules blanches, 5 jaunes et 10 noires. Une boule est tirée au hasard de l’urne et l’on constate qu’elle n’est pas noire. Quelle est la probabilité qu’elle soit jaune ?  

Exercice 3  

Trois tireurs tirent simultanément sur la même cible. Les probabilités respectives que chaque tireur touche la cible sont p1 = 0, 4, p2 = 0, 5 et p3 = 0, 7. Trouver la probabilité que la cible soit touchée exactement une fois.   

Exercice 4  

Vous rangez 10 livres sur un rayon de votre bibliothèque. Quatre d’entre eux sont des livres de Probabilités  (tome 1, tome 2, tome 3 et tome 4), trois d’Analyse (tome 1, tome 2 et tome 3), deux de Programmation (tome1 et tome 2) et un de langue. De combien de manières pourriez-vous ranger ces livres, si   

 1. Les livres de probabilités doivent être rang ́es ensemble ?  

 2. Tous les livres d’un même module doivent être rangés ensemble ?   

 3. Aucune restriction n’est mise ?   

Exercice 5    

Le long d’une autoroute, il y a trois barrières automatiques à des passages à niveau. La probabilité  qu’une voiture qui circule sur cette autoroute trouve n’importe laquelle de ces barrières ouverte est p = 0, 8. Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de passages à niveau consécutifs franchis sans rencontrer une barrière fermée. 

1. Caractériser la variable aléatoire X (valeurs de la variable X et sa loi de probabilité). 

2. Quel est le nombre le plus probable de barrières consécutives ouvertes ?  

Exercice 6  

Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20, on tire sans remise 3 boules. Quelqu’un parie qu’au moins une des boules tirées portera un numéro supérieur ou  égal à 17. Soit X la variable aléatoire représentant le plus grand numéro tiré.   

1. Caractériser la variable aléatoire X.  

2. Quelle est la probabilité que cette personne gagne son pari ?   

Exercice 7 

Un joueur tire 3 boules d’une urne contenant 3 boules blanches, 3 rouges et 5 noires. On Supposons qu’il reçoit 1 DA pour chaque boule blanche tirée et qu’il doit au contraire payer 1 DA pour toute boule rouge. On désigne par X le bénéfice réalisé par le tirage.   

1. Caractériser la variable aléatoire X.  

2. Calculer l’espérance mathématique de X.   

Exercice 8  

Trois machines A, B et C produisent respectivement 50%, 30% et 20% du nombre total de pièces fabriquées dans une usine. Les pourcentages de pièces défectueuses de ces machines sont de 3%, 4% et 5%. Si l’on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité que cette pièce soit défectueuse? Si l’on prend une pièce et qu’elle est défectueuse quelle est la probabilité qu’elle provient de la machine B ?   

Exercice 9  

On considère le nombre complexe a+bi, où a et b sont déterminés respectivement en lançant deux fois un dé bien équilibré. Quelle est la probabilité que le nombre complexe obtenu se trouve sur le cercle x2 +y2 = 10    

Exercice 10  

Supposons que vous avez 11 amis très proches, et que vous souhaitez en inviter 5 à dîner. 

1. Combien de groupes différents d’invités pouvez vous en avoir ? 

2. Combien de possibilités y a-t-il si parmi vos amis il y a un couple marié et les deux personnes ne peuvent venir donc qu’ensemble ? 

3. Combien de possibilités y a-t-il si le couple précédent est divorcé, l’homme et la femme ne peuvent pas être invités ensemble ?  

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