Cet article s’adresse aux étudiants de la deuxième année du DEUG scientifique MP et PC. Il constitue le programme des modules M124, M118 & M144 enseigné en parallèle avec une initiation à l’informatique. Des exemples d’illustration et des exercices d’application y sont proposés.
L’article contient cinq chapitres dont le premier introduit une tentative de définition de l’analyse numérique ainsi que la terminologie utilisée par la suite. Le chapitre deux est consacré à la recherche numérique des zéros d’ équations non linéaires, diverses méthodes y sont proposées. Le chapitre trois traite les équations aux différences, une application à la recherche des zéros d’un polynôme est donnée. Au chapitre quatre, nous introduisons la notion d’approximation et d’interpolation polynomiale. Le chapitre cinq est consacré au principe général de l’intégration et dérivation numérique que nous appliquons dans le cas de la méthode des rectangles celle des trapèzes, de Simpson et de Gauss. Nous présentons également, la théorie des formules de quadra- ture.
📙 Plan du cours
📁Chapitre 1 définition de l'analyse numérique
📋 Définitions
📋 Les nombres en analyse numérique
📋 Les erreurs en analyse numérique
📁Chapitre 2 résolution des équations à une variable f(x)
📋 Position du problème et définitions
📋 Méthode de dichotomie ou des bissectrices
📋 Méthodes des approximations successives
📋 La méthode de Lagrange
📋 Accélération de la convergence
📋 Méthode de Newton–Raphson élémentaire
📋 La méthode combinée
📋 Exercices
📁Chapitre 3 Equations aux différences
📋 Equations aux différences
📋 Résolution des équations aux différences
📋 Schéma de Horner
📋 Application à la recherche des zéros d’un polynôme
📋 Exercices
📁chapitre 4 Interpolation et approximation polynomiale
📋 Introduction
📋 Approximation polynômiale de Taylor
📋 Interpolation polynômiale de Lagrange
📋 Interpolation polynômiale de Newton
📋 Polynôme de Chebyshe
📋 Exercices
📁Chapitre 5 Intégration et dérivation numérique
📋 Introduction
📋 Formule des rectangles (avec point milieu)
📋 La méthode des trapèzes
📋 Accélération de la convergence : Méthode de Simpson (1710-1761)
📋 La méthode de Gauss ( à deux points)
📋 Formule de quadrature
📋 Dérivation numérique
📋 Exercices
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